宜兴教育云

小数的意义

宜兴市和桥实验小学 褚娇

教学目标：

1、能通过观察了解小数的产生，体会小数产生的必要性。借助熟悉的十进制关系的现实原型多角度理解小数和分数的关系，理解计数单位0.1、0.01、0.001。

2、明确一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……初步相邻两个计数单位间的进率是10。

3、培养学生的迁移、类推能力，以及良好的数学学习品质。

教学重、难点：理解小数的意义。

一、复习数的组成

出示1米的直条

师：这是一根1米的直条，老师还带来了一根彩带，我想请三位同学合作量一量这根彩带的长度。（两人拉，一人量）用1米的直条可以量出两米，还可以量出3米、4米等等。

小结：用1米的直条去测量，正好量完，可以得到整米数。

【设计意图：创设生活中的问题情境，加强数学学习与现实生活的联系，进一步激发学生的求知欲望。】

2、探索新知

1.    认识一位小数

出示3分米的黄彩带

师：看，现在用1米做单位长度去测量合适吗？怎么办呢？（同学们都想到用短的去量长的，要量黄彩带的长度，就需要更小的单位长度去测量。

生：用分米去测量。

生：用厘米去测量。（还能想到其他吗？引导到分米）

问：在1米的直条上怎么得到1分米？

把一米平均分成10份，每份是1分米，也就是1/10米，1/10可以写成小数0.1。

【设计意图:让学生在测量中体验到在测量时得不到整米数,需用其他的数表示，由此引出了“小数”,让学生透过这个现象获得初步感知小数产生的必要性，也充分体现了数学来源于生活。 】

用1/10米作单位长度去测量黄彩带的长度，（课件出示0.3米的彩带）黄彩带长多少米？

（3/10米）怎么想的？3/10可以写成小数0.3，

问：0.3里面有几个0.1？（3个）

师：我们一起来数一数，1个0.1，2个0.1，3个0.1.

再加两份，现在是？5/10米，5/10可以写成0.5。0.5里面有几个0.1？

【设计意图:0.3里面有几个0.1，学生感受0.3是由0.1一个一个累加而成的，从而建立0.3与0.1的关系，渗透计数单位的重要性。】

问：这些小数小数点右边有几位？像这样小数点右边只有一位的小数叫作一位小数。（板书：一位小数）观察一下，怎样的分数可以写成一位小数？

小结：是的，像这样十分之几的分数都可以写成一位小数。一位小数就表示十分之几。

继续数下去，0.6、0.7、0.8、0.9、1.0、1.1、1.2。数的完吗？（板书：…）

问：这些一位小数中，你觉得哪个最重要？你是怎样想的？

生：我觉得0.1最重要，因为这些一位小数都要先把“1”平均分成10份，得到0.1，再数出几个0.1，就是零点几。

师：确实如此，这个0.1非常重要，所有的一位小数都是0.1的累加。

【设计意图：通过观察、比较等方式，以小数的初步认识为起点，归纳总结出一位小数的意义，从中培养学生的推理概括能力。】

2、学习两位小数

问：刚才，我们把1米平均分成10份，每份是1分米，也就是0.1米，测量量出了黄彩带的长度。我们继续来测量粉彩带的长度。（出示粉彩带，演示）发现了什么？（不是正好零点几米）怎么办呢？

生：用厘米去测量
问：在1米的直条上怎么得到1厘米呢？

生1：把1米平均分成100份，每份是1/100米，1/100可以写成0.01米。（也就是把0.1米平均分成10份）

生2：把0.1米平均分成10份。（1米里面有10个0.1，就是把1米平均分成100份）

粉彩带有多长呢？（停顿2.3s）（先独立思考，再和同桌说一说你的想法？）

集体交流。

生1：2个0.1和3个0.01合成了0.23米。

生2：23个0.01米是0.23米。

0.23也就是——23/100

小数部分的读法和整数不一样，要一位一位的读。

师：（再加1份）现在是？（24/100，写成小数是0.24）再加1份是——0.25，接着数下去，0.26、0.27、0.28、0.29、0.30、0.31，数的完吗？

数不完。（板书：…）

问：这些小数小数点右边都有几位？

说明：像这样小数点右边有两位的小数叫两位小数。

我们一起把这些两位小数读一读。

问：怎样的分数可以写成两位小数？百分之几可以写成两位小数。

在两位小数中，哪个最重要？0.01怎么想

小结：两位小数都是0.01的累加。

【设计意图：让学生先根据一位小数表示十分之几的经验，结合观察1米直条和已有的知识经验，自主实现知识的迁移，再选择自己的例子进行交流，说出自己的想法，培养学生迁移类推、正确表达的学习能力。】

3、推理探究，理解三位小数的意义

师：刚才我们用1米去测量，不能正好量完，把1米——平均分成10份，得到了新的单位长度0.1米，再用0.1米去测量，不能正好量完，把0.1米——平均分成10份，得到了新的单位长度0.01米；想一想，继续像这样分下去，能得到新的测量单位吗？同桌交流

预设：把1米平均分成1000份，其中的1份就是1/1000米，写成小数就是0.001米。

预设2：把0.01米平均分成10份，每份是0.001米。

指出0.01米是1厘米，把1厘米平均分成10份，一份是1毫米，1米里面有多少个1毫米？就是把1米平均分成——1000份。

师：那么0.001累加能得到哪些小数？（出示0.002）这是？你是怎样想的？（平均分成一千份，每一份是0.001，取其中的2份，就是2个0.001，就是0.002）

师：继续累加，取25份呢？130份呢？数的完吗？数不完。（板书：…）

师：观察一下这些小数，小数点后面都有几位？（三位）所以我们叫它——（三位小数），

怎样的分数可以写成三位小数？千分之几可以写成三位小数，三位小数表示千分之几。

问：在三位小数中，哪个小数最重要？（0.001）怎么想的？

那么0.003呢？0.450呢？

小结：三位小数是0.001累加的结果。

问：还能像这样继续分下去吗？如果继续推想，四位小数表示什么含义？（板书：省略号）

观察：仔细观察，怎样的分数可以写成小数？同桌说一说。

总结：分母是10、100、1000……的分数可以写成小数，小数表示十分之几，百分之几，千分之几……。这就是小数的意义。0.1，0.01，0.001累加可以得到小数。分数和小数有着密切的联系。

【设计意图:借助直观图形，以米、分米、厘米、毫米为背景,让学生亲历知识的学习过程，直观地认识一位、两位、三位和多位小数,建立了小数与分数的联系，为构建和抽象出小数的意义积累了知识经验,做到了概念教学的“数与形”的结合】  

三、练习巩固

师：很多长度是用小数表示的，生活中什么地方也用小数表示？

学生回答

师：我们一起到生活中看一看。

1.出示习题

3角=（      ）元      6角1分=（      ）元    

0.500千克是什么意思？（三位小数表示千分之几，0.500表示500/1000。0.500千克是500个0.001累加的结果）

2.    书本P32练一练

（注意得到小数结果，用整数1表达）

怎么快速数出有43份呢？

【设计意图：设计用梯度的练习，使学生明确小数和分数的关系，加深对小数意义的理解和对计数单位的认识，让所学知识得以巩固。】

四、沟通整数、小数的联系

师：在前面的学习中，我们找到了分数和小数之间的关系，那么整数和小数之间又有怎样的关系呢？让我们从已经认识的整数开始。

出示一个小正方体

师：用这个正方体表示整数1，为了便于计数，我们把10个1合成一个十，10个十合成1个百，10个百合成1个千……像这样不断累加，得到了更大的计数单位，换个角度思考呢？可以把1不断——细分。

生：把1平均分成10份，每份是0.1，再把0.1平均分成10份，每份是0.01，把0.01平均分成10份，每份是0.001……

师：把整数1不断细分，得到了0.1，0.01，0.001这样的小数。0.01平均分成10个0.001，10个0.001就是1个0.01，10个0.01就是一个0.1，10 个 0.1 是 1，10 个 1 是 10；10 个 10 是 100 ……

问：仔细观察这两个过程，有什么不同点？有什么相同点？

指出：把1累加可以得到整数，把1不断细分可以得到小数。

【设计意图：小数单位间的进率是10，借助课件直观演示，让学生体会1里面有10个0.1，0.1里面有10个0.01，0.01里面有10个0.001，在一系列的活动过程中学生已经能体会到0.1、0.01、0.001之间的关系，使学生从直观思维过渡到抽象思维，使抽象的数学概念变得通俗易懂。另一方面，借助直观模型，让学生感受小数与整数之间的内在联系，建立数的整体结构，引导学生感受数的本质的一致性。 】  

六、全课总结

师：通过这节课的学习，你有哪些收获？

①怎样的分数可以写成小数

②小数与整数的关系

【设计意图：对知识点进行梳理，培养学生概括能力和语言表达能力。】

                     小数的意义

=0.1        =0.01       =0.001

=0.3        =0.23       =0.025   …

=0.7        =0.50       =0.125

         …            …              …

分数   十分之几      百分之几        千分之几       …

小数   一位小数      两位小数        三位小数       …